《魏書》卷一百七志第八◎律歷三上

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《魏書》卷一百七志第八◎律歷三上

　　大圣通天地之至理，極生民之能事，體妙系於神機，作范留于器象。然則制物成法，故冥賾可尋;推變有因，而化生以驗。昔黃帝采竹昆侖之陰，聽鳳岐陽之下，斷自然之物，寫自然之音。昔既協矣，黃鐘以立;數既生矣，氣亦征之。于是乎備數、和聲、審度、嘉量、權衡之用，皆出于茲矣。三古所共行，百王不能易。漢孝武置協律之官，元帝時京房明六十律，事為密矣。王莽世，征天下通鐘律之士，劉歆總而條奏之，最為該博，故班固取以為志。后漢待詔嚴崇頗為知律，至其子宣不傳，遂罷。魏世杜夔亦以通樂制律，晉中書監荀勖持夔律校練八音，以謂后漢至魏尺長古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，謂其應合，遂改晉調，而散騎侍郎阮咸譏其聲高。永嘉以后，中原喪亂，考正鐘律，所未聞焉。其存於夷裔，聲器而已。

　　魏氏平諸僣偽，頗獲古樂。高祖慮其永爽，太和中詔中書監高閭修正音律，久未能定。閭出為相州刺史，十八年，閭表曰："《書》稱'同律度量衡'，《論語》'謹權量，審法度'。此四者乃是王者之要務，生民之所由。四者何先?以律為首。豈不以取法之始，求天地之氣故也。孔子曰'移風易俗，莫尚于樂。'然則樂之所感，其致遠矣。今調音制樂，非律無以克和，然則律者樂之本也。臣前被敕理樂，與皇宗博士孫惠蔚、大樂祭酒公孫崇等考《周官》、《國語》及《后漢律歷志》，案京房法作準以定律，吹律以調絲，案律寸以孔竹，八音之別，事以粗舉。書既三奏，備在前文。臣年垂七十，日就衰頹，恐一朝先犬馬，竟無絲發之益，使律法長絕，遺恨沒世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴見崇，臣先以其聰敏精勤，有挈瓶之智，雖非經國之才，頗長推考之術，故臣舉以教樂，令依臣先共所論樂事，自作《鐘磬志議》二卷，器數為備，可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已，不恭樂事，臣恐音律一曠，精賞實難，習業差怠。轉乖本意。今請使崇參知律呂鐘磬之事，觸類而長之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后漢律歷志》，陛下親覽，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識，頗有史才，粗解音律，亦求今時往參知。臣雖在外官，竊慕古人舉善之義，愚意所及，不能自己，雖則越分，志在補益，愿不以言廢人。"詔許之。

　　景明四年，并州獲古銅權，詔付崇以為鐘律之準，永平中，崇更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣即為一分，而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。太和十九年，高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有諳律者。

　　歷者數之用，探靈測化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。自軒轅以還，迄于三代，推元革統，厥事不一也。秦世漢興，歷同《顓頊》，百有余年，始行《三統》。后漢孝章世改從《四分》，光和中易以《乾象》，魏文時用韓翊所定，至明帝行楊偉《景初》，終晉朝，無所改作。司天測象，今古共情，啟端歸余，為法不等，協日正時，俱有得失。太祖天興初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用《景初歷》。歲年積久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙〈匪欠〉所修《玄始歷》，后謂為密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩為《五寅元歷》，未及施行，浩誅，遂寢。高祖太和中，詔秘書鐘律郎上谷張明豫為太史令，修綜歷事，未成，明豫物故。遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。

　　世宗景明中，詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬，崇表曰："臣頃自太樂，詳理金石，及在秘省，考步三光，稽覽古今，祥其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀于時變，以應天道。故《易》，湯武革命，治歷明時。是以三五迭隆，歷數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑歷事，因前魏《景初歷》，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修歷術，兼著《五行論》。是時故司空、咸陽公高允該覽群籍，贊明五《緯》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙〈匪欠〉《甲寅》之歷，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新歷。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名《景明歷》。然天道盈虛，豈曰必協，要須參候是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象，頗閑秘數;秘書監鄭道昭才學優贍，識覽該密;長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業;尚書祠部郎中宗景博涉經史;前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在秘省參候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。"詔曰："測度晷象，考步宜審，可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者，悉集詳察。"

　　延昌四年冬，侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰："《易》稱'君子以治歷明時';書云'歷象日月星辰'，'乃同律度量衡';孔子陳后王之法，曰'謹權量，審法度';《春秋》舉'先王之正時也，履端于始'，又言'天子有日官'。是以昔在軒轅，容成作歷;逮乎帝唐，羲和察影，皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鐘律郎張明豫推步歷法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造歷，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集秘書，與崇等詳驗，推建密歷，然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前后并喪。洪所造歷為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京。獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元，兼校書郎李業興本雖不預，亦和造歷，為戊子元。三家之術并未申用。故貞靜處士李謚私立歷法，言合紀次，求就其兄玚追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者仆射常景等日集秘書，與史官同檢疏密;并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚〈月面〉。"靈太后令曰："可如所請。"

　　延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書仆射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏："天道至遠，非人情可量;歷數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然后采其長者，更議所從。"

　　神龜初，光復表曰："《春秋》載'天子有日官，諸侯有日御'，又曰'履端于始'，'歸余于終'，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，岡不畢備。由是先代重之，垂于典籍。及史遷、班固、司馬彪著立《書志》，所論備矣。謹案歷之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有余代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息蕩寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家并上新歷，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，并集秘書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至于歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃采其長者，更議所從。又蒙敕許。于是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之歷，并駙馬都尉盧道虔、前太極采材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一歷，元起壬子，律始黃鐘，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治歷，改年為太初，即名《太初歷》;魏文帝景初中治歷，即名《景初歷》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位;龜為水畜，實符魏德;修母子應，義當《麟趾》。請定名為《神龜歷》。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏秘府，附于典志。"肅宗以歷就，大赦改元，因名《正光歷》，班于天下。其九家共修，以龍祥、業興為主。

　　壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外;入甲寅紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。

　　壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外;壬子歲入甲申紀寅以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上;壬子歲入甲申紀以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。

　　章歲，五百五。(古十九年七閏，閏余盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變歷，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言"三百年斗歷改憲"。候天減閏，五百五年減閏余一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏余成月，余盡為章。)

　　章閏，一百八十六。(五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。)

　　章月，六千二百四十六。(五百五年所有月之數并閏月。)

　　部法，六千六十。(十二章為一部，至此年小余成日，為度法。)

　　斗分，一千四百七十七。(四分度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。一百一十三歲減(闕)日，減之太深，是以三十余年改徙四子也。)

　　紀法，六萬六百。(十部成紀，大余十也。)

　　統法，十二萬一千二百。(二紀成統，大余二十。)

　　元法，三十六萬三千六百。(三統成元，大余盡。)

　　日法，七萬四千九百五十二。(十二乘章月為日法。章月，一年之閏分。)

　　周天分，二百二十一萬三千三百七十七。(以度法通三百六十五度，內斗分。)

　　氣法，二十四。(歲中十三，一年一十二次。次有初中，分為二十四。)

　　經月，大余二十九，小余三萬九千七百六十九。(日法除周天分得之。日法者一部之月數，周天分者部之日數。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即為月通。)

　　會數，百七十三，余二萬三千二百八。(五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。)

　　會通，一千二百九十八萬九千九百四。(以日法乘會數，內會余。)

　　周日，二十七，余四萬一千五百六十二。(以月一日行除周天，得二十七日及余。)

　　通周，二百六萬五千二百六十六。(日法乘周日二十七，內周余。)

　　小周，六千七百五十一。(月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。)

　　月周，八萬一千一十二。(以十二乘小周即得，與度同。)

　　推月朔術第一

　　推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏余。閏余滿三百一十九以上，其歲有閏。

　　推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。

　　推上下弦望術曰：加朔大余七、小余二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小余;小余滿日法，從大余一;大余滿六十，去之，即上弦日。又加，得望;又加，得下弘;又加，得后月朔。

　　推二十四氣術第二

　　推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以余數乘之為實。以部法除之，所得為積沒，不盡為小余。以六旬去積沒，不盡為大余。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小余一;小余滿部法，從大余一;大余滿六十，去之，命如上，即次氣日。

　　推閏術曰：以閏余減章歲五百五，余以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月;余半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。

　　冬至十一月中小寒十二月節大寒十二月中立春正月節

　　雨水正月中驚蟄二月節春分二月中清明三月節

　　谷雨三月中立夏四月節小滿四月中芒種五月節

　　夏至五月中小暑六月節大暑六月中立秋七月節

　　處暑七月中白露八月節秋分八月中寒露九月節

　　霜降九月中立冬十月節小雪十月中大雪十一月節

　　推合又交會月蝕去交度術曰："置入紀朔積分，朔以交會差分并之，(今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。)以會通去之，所得為積交，余不盡者，以日法除之，所得為度余，即所求年天正十一月朔卻去交度及余。

　　求次月去交度術曰：加度二十九日、度余三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。

　　求望去交度術曰：加度十四日、度余五萬七千三百六十半，度余滿日法從度，滿會數去之，亦除其余;余若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度余五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度余四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。

　　甲子紀(合朔月在日月如合璧，交中。)

　　甲戌紀(合朔月在日道里。)交會差四十九度度余三萬六千七百四十四

　　甲申紀(合朔月在日道里。)交會差九十八度度余七萬三千四百八十八

　　甲午紀(合朔月在日道里。)交會差一百四十八度度余三萬五千二百二十八

　　甲辰紀(合朔月在日道里。)交會差二十四度度余四萬八千八百一十六

　　甲寅紀(合朔月在日道里。)交會差七十四度度余一萬六百八

　　求交道所在月：以十一月朔卻去交度及余，減會數及余，余若不足減者，減一度，加入法，乃減之。乃以十一月朔小余加之，滿日法，除去之，從日一，余為日余。命起往年十一月，如歷月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕;交在望后者亦其月月蝕，后月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前后朔皆交會;交正在朔者，日蝕既，前后望皆月蝕。

　　求后交月及日：以會數及余加前入月日及余，余滿日法，從日一，如歷月大小除之，命起前蝕月，得后交月及余。

　　推月在日道表里術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，(今用甲申紀交會差分七百四十一萬八千七百八十四。)倍會通，去之。余不滿會通者：紀首里者，則天正十一月合朔，月在日道里;紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在里;紀首里者，則月在表。黃道南為表，北為里。其滿會通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及余。以卻去交度及余減會數及會余，會余若不足減者，減一度，加日法乃減。余為前去度及余。又以十一月朔小余加之，滿日法從度一。命起十一月，如歷月大小除之，不滿月者為入月日及余，算外，交道日。(若十一月朔月在日道里者，此交為出外，后交為入內;十一月朔在表者，此交為入內，后交為出外。一出一入，常法也。)其交在朔后望前者，朔，月在日道表里與十一月同，望則反矣。若交在望后朔前者，望與十一月同，后月朔則異矣。(若先交會后月蝕者，朔，月在日道里;望，在表。朔在表，則望在里。其先月蝕后交會者，望在表則朔在里也。)望在里則朔在表矣。

　　推交會起角術曰：其月在外道，先會后交者，虧從東南角起;先交后會者，虧從西南角起。其月在內道，先會后交者，虧從西北角起;先交后會者，虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之沖，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五為限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。

　　推蝕分多少術曰：置入交限十五度，以朔望去交日數減之，余則蝕分。

　　推合朔入歷遲疾盈縮第四

　　推合朔入歷遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。(今用甲申紀，遲疾差分一百八十二萬九千七百九十二。)以通周如一為積周，不盡者以日法約之，為日，不盡為日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入歷日。

　　甲子紀遲疾差二十四日日余六萬三千五百六十八

　　甲戌紀遲疾差二十四日日余四萬二千二百五十六

　　甲申紀遲疾差二十四日日余二萬九百四十四

　　甲午紀遲疾差二十三日日余十萬四千五百八十四

　　甲辰紀遲疾差二十三日日余五萬三千二百七十二

　　甲寅紀遲疾差二十三日日余三萬一千九百六十

　　求次月入歷日術曰：加一日、日余七萬三千一百五十九，日余滿日法從日，日滿二十七去之，亦除余如周日余;日余若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而余不滿周日日余者，為入歷值，周日法滿去之，為入歷一日。

　　求望入歷術曰：加十四日、日余五萬七千三百六十半。又加，得后月歷日。

　　月行遲疾度及分損益率盈縮并盈縮積分

　　一日十四度(二百六十一)益六百八十盈初(分)

　　二日十四度(三百分)益六百一十九盈六百八十盈積分七千五百五十

　　三日十四度(二百四十六分)益五百五十五盈一千二百九十九盈積分一萬四千四百二十二分

　　四日十四度(一百七十一分)益四百九十盈一千八百五十四盈積分二萬五百八十四

　　五日十四度(九十九分)益四百一十八盈二千三百四十四盈積分二萬六千二十四

　　六日十三度(四百七十一分)益二百八十五盈二千七百六十二盈積分三萬六百六十五

　　七日十三度(二百六十六分)益八十盈三千四十七盈積分二萬三千八百二

　　八日十三度(六十一分)損一百二十五盈三千一百二十七盈積分三萬四千七百一十七

　　九日十三度(四百三十九分)損二百五十二盈三千二盈積分三萬三千三百二十九

　　十日十二度(三百三十八分)損三百五十三盈二千七百五十盈積分三萬五百三十一

　　十一日十二度(二百三十七分)損四百五十四盈二千三百九十七盈積分二萬六千六百一十二

　　十二日十二度(一百三十六分)損五百五十五盈一千九百四十二盈積分二萬一千五百七十二

　　十三日十二度(三十五分)損六百五十六盈一千三百八十八盈積分一萬五千四百一十

　　十四日十一度(四百六十四分)損七百三十一盈七百三十二盈積分八千一百二十七

　　十五日十二度(三十六分)益六百五十五縮初

　　十六日十二度(一百九分)益五百八十二縮六百五十五縮積分七千一百七十二

　　十七日十二度(一百八十九分)益五百二縮一千二百三十七縮積分一萬三千七百三十四

　　十八日十二度(二百九十分)益四百一縮一千七百三十七縮積分一萬九千三百七

　　十九日十二度(三百九十二分)益二百九十九縮二千一百四十縮積分二萬三千七百五十九

　　二十日十二度(四百九十六分)益一百九十五縮二千四百三十九縮積分二萬七千七十九

　　二十一日十三度(一百一十八分)益六十八縮二千六百三十四縮積分二萬九千二百四十四

　　二十二日十三度(二百三十三分)損五十七縮二千七百二縮積分二萬九千九百九十九

　　二十三日十三度(三百八十八分)損二百二縮二千六百四十五縮積分二萬九千三百六十六

　　二十四日十四度(二十九分)損三百四十八縮二千四百四十三縮積分二萬七千一百二十三

　　二十五日十四度(一百七十四分)損四百九十三縮二千九十五縮積分二萬三千二百五十九

　　二十六日十四度(三百八十七分)損六百六縮一千六百二縮積分一萬七千七百八十六

　　二十七日十四度(三百一十一分)損六百三十一縮九百九十六縮積分一萬一千五十八

　　周日十四度(三百三十九)損六百五十(小分縮三百六十五)縮積分四百五十二。

　　分小分九千六百八十四分九千六百八十四分。推合朔交會月蝕定大小余術曰：以入歷日余乘所入歷下損益率，以小周六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，為定積分。值盈者，以減本朔望小余;值縮者，加之。加之滿日法者，交會加時在后日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小余為定日加時。

　　推加時術曰：以時法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加時有余不盡者，四之，加法得一為少，二為半，三為太半。又有余者，三之，如法得一為強，半法以上排成之，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太為太強，得二強者為少弱，以定之并少為半強，以之并半為太弱。以之并太為一弱，隨所在辰命之，則其強弱。日之沖為破，月常大破下蝕。

　　入歷值惆日者術曰：以周日日余乘損率，以周日度小分并。又以入歷日余乘之為實，以小周乘周日日余為法，實如法得一，以減縮積積分。有余者，以加本朔望小余，小余滿日法從大余一，是為蝕后日。推加時如上法。

　　推日月合朔弦望度術第五

　　推日度術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，余滿日度法為度，不盡為余。命度起牛前十二度，(牛前十二度，在斗十五度也。)宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。

　　推日度又法術曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日數減一，余以減周天度，冬至小余減斗分，不足減者，減度一，加日度法，乃減之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

　　求次月日所在度術曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，逕斗去其分一千四百七十七。

　　推合朔日月共度術曰：以章歲乘朔小余，以章月除之，所得為大分，不盡為小，以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如前，即所求天正十一月朔日月共度。

　　求次月合朔共度術曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，宿次除之，逕斗除其分，則次月合朔日月共度。

　　推月度術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之，滿周天去之，余以日度法約之為度，不盡為度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　推月度又一法，術曰：以小周乘朔小余為實，以章歲乘日法為法，實如法得一為度;不滿法者，以章月除之，為大分，不盡為小。所得以減合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

　　求次月度術曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，次月所在度。

　　求次日月行度術曰：加度十三、分二千二百三十二，分滿日度法從度，宿次除之，逕斗去其分。

　　求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從大度，命如上，則上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。

　　斗二十六度牛八度女十二度虛十度。

　　危十七度室十六度壁九度

　　北方玄武七宿：九十八度(一千四百七十七分)

　　奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度

　　畢十六度觜二度參九度

　　西方白虎七宿：八十度

　　井三十三度鬼四度柳十五度星七度

　　張十八度翼十八度軫十七度

　　南方朱鳥七宿：一百一十二度

　　角十二度亢九度氐一十五度房五度

　　心五度尾十八度箕十一度

　　東方倉龍七宿：七十五度

　　周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一萬三千一百七十七，名曰周天分。

　　五行沒滅易卦氣候上朔術第六

　　推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小余及分，以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分滿五從小分一，小分滿氣法二十四從小余一，小余滿蔀法從大余一，大余滿六十去之，命以紀，得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小余及分，各減大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以紀，算外，即四立土王日。若大余不足減者，加六十而后減之;小余不足減者，減取大余一，加蔀法乃減之。

　　推沒滅術曰：因冬至積沒有小余者，加積一，以沒分乘之，如沒法而一，為積日，不盡為沒余。以六旬去積日，余為沒日，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至后沒日。

　　求次沒術曰：加沒日六十九、沒余二萬七百六十四、，沒余滿沒法三萬一千七百七從沒日一，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒月。一歲常有五沒或六沒，小余盡者為滅日。又，以冬至去朔日加沒日，冬至小余滿部法從沒日，命日起天正十一月，如歷月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后沒日。求次沒：加沒沒日六十九，沒余三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七，分滿沒法從沒余，滿部法從沒日，命起前沒月，歷月大小除之，即后沒日及余。

　　推四正卦術曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事日;春分，即《震卦》用事日;夏至，即《離卦》用事日;秋分，即《兗卦》用事日。

　　求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分滿五從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部法從大余，命以紀，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《離》，《賁》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。

　　求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部法從大余，命以紀，算外，即《復卦》用事日。《大壯》加《震》，《妒》加《離》，《觀》加《兗》，如《中孚》加《坎》。

　　十一月，《未濟》、《蹇》、《頤》、《中孚》、《復》;十二月，《屯》、《謙》、《睽》、《升》、《臨》;正月，《小過》、《蒙》、《益》、《漸》、《泰》;二月，《需》、《隨》、《晉》、《解》、《大壯》;三月，《訟》、《豫》《蠱》、《革》、《史》;四月，《旅》、《師》、《比》、《小畜》、《乾》;五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》;六月，《鼎》、《豐》、《渙》、《履》、《遁》;七月，《恒》、《節》、《同人》、《損》、《否》;八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《賁》、《觀》;九月，《歸妹》、《無妄》、《明夷》、《困》、《剝》;十月，《艮》、《既濟》、《噬嗑》、《大過》、《坤》。

　　四正為方伯，《中孚》為三公，《復》為天子，《屯》為諸侯，《謙》為大夫，《睽》為九卿，《升》還從三公，周而復始。九三應上九，清凈微溫陽風;九三應上六，絳赤決溫陰雨。六三應上六，白濁微寒陰雨;六三應上九，曲塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者，陽風;上有陰爻者，陰雨。

　　推七十二候術曰：因冬至大小余，即虎始交日，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分滿三從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部從大余，命以紀，算外，所候日。

　　冬至虎始交蕓始生荔挺出

　　小寒蚯蚓結麋角解水泉動

　　大寒雁北向鵲始巢雉始雊

　　立春雞始乳東風解凍蟄蟲始振

　　雨水魚上冰獺祭魚鴻雁來

　　驚蟄始雨水桃始華倉庚鳴

　　春分鷹化鳩玄鳥至雷始發聲

　　清明電始見蟄蟲咸動蟄蟲啟戶

　　谷雨桐始花田鼠為鴽虹始見

　　立夏萍始生戴勝降於桑螻蟈鳴

　　小滿蚯蚓出王瓜生苦菜秀

　　芒種靡草死小暑至螳螂生

　　夏至鵙始鳴反舌無聲鹿角解

　　小暑蟬始鳴半夏生木槿榮

　　大暑溫風至蟋蟀居壁鷹乃學習

　　立秋腐草化螢土潤溽暑涼風至

　　處暑白露降寒蟬鳴鷹祭鳥

　　白露天地始肅暴風至鴻雁來

　　秋分玄鳥歸群鳥養羞雷始收聲

　　寒露蟄蟲附戶殺氣浸盛陽氣始衰

　　霜降水始涸鴻雁來賓雀入大水化為蛤

　　立冬菊有黃華豺祭獸水始冰

　　小雪地始凍雉入大水化為蜃虹藏不見

　　大雪冰益壯地始坼鹖旦不鳴

　　術曰：因冬至虎始交后，五日一候。

　　推上朔法：置放紀年減一，加八，以六律乘之，以六千去之，余為大余，以甲子算外，上朔日。

　　推五星六通術第七

　　上元壬子以來至《春秋》隱公元年己未，積十六萬六千五百七，算外;至今大魏熙平二年，歲次丁酉，積十六萬七千七百四十五，算外。

　　木精曰歲星，其數二百四十一萬六千六百六十。

　　火精曰熒惑星，其數四百七十二萬五千八百四十八。

　　土精曰鎮星，其數三百二十九萬一千二十一。

　　金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一

　　水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二

　　推五星：置上元來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬三千三百七十乘之，名為六通之實。以部法除之，所得為冬至積日，不盡為小余。以旬六去積日，不盡為大余，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律氣加時。

　　五星各以其數為法，除六通實，所得為積合，不盡為合余。以合余減法，余為入歲度分，以日度約之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合日數及合余減合度算及余，得一者為夕見，無所得為晨見。若度余不足減，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。

　　求星合月及日：置冬至朔日數減一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余滿日度法去之，加度一，合度算變成合日算，余為日余。命起天正十一月，如歷月大小除之，不滿月者，算外，星合月及日，有閏計之。

　　求后合月及日，以合終日數及余如前入月算及余，余滿日度從日，歷月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日數及余，加晨得夕，加夕得晨。

　　求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余滿日度從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者，算外，即后合度及余。逕斗去其分一千四百七十七。

　　歲星：合終日數三百九十八，合終日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虛一千二百八十。

　　歲星：晨與日合，在日后伏，十六日、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半，晨見東方，順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四度日退十二度。復留二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。復疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，遲，十六日、日余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日，行星二十八度;在日前后伏三十二日、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，復終于晨見。

　　熒惑：合終日數七百七十九，合終日余五千一十八，周虛九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。

　　熒惑：晨與日合，在日后伏，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度，晨見東方，順，遲，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十度。復留十一日。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而與日合。凡一見六百三十六日，行星三百三度;在日前后伏一百四十三日、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，過周四十九度、度余二千一百五十四，復終于晨見。

　　鎮星：合終日數三百七十八日、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虛五千七百一十九。

　　鎮星：晨與日合，在日后伏，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去日十五度半，晨見東方。順，日行十二分之一，八十四日七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。復留三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而與日合。凡見三百四十二日，行星八度;在日前后，伏三十六日、日余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，復終于晨見。

　　太白，金：再合終日數五百八十三日、日余五千一百五十一，周虛九百九，行星二百九十一度、(亦曰一合日數。)度余五千六百五半。(亦曰一合日余。)

　　太白：晨與日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨見東方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏東方。順，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而與日合。凡見東方二百四十四日，行星二百四十度，在日后伏，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而與日合。(見西方亦如之。)夕與日合，在前，伏四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而與日合。凡再見四百八十日，行星四百八十度;在日前后，伏八十三日、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，過周二百一十八度、度余三千六百七十四，復終于晨見。

　　水星：辰星再合終日數一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、(亦日一合日數。)余五千六百七十一，(亦曰一合日余。)周虛七百七十八。

　　辰星：與日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏東方。順，十七日、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而與日合。凡見東方二十九日，行星二十二度，在日后，伏二十八日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而與日合。見西方亦然。

　　辰星：夕與日合，在日前，伏十七日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去日十七度，夕見西方。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再見五十八日，行星四十六度;在日前后，伏五十七日、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，復終于晨見。

　　斗一至牛五，星紀，丑。牛五至危五，玄枵，子。

　　危五至壁三，陬訾，亥。壁三至婁八，降婁，戌。

　　婁八至畢二，大梁，酉。畢二至井五，實沈，申。

　　井五至鬼三，鶉首，未。鬼三至張七，鶉火，午。

　　張七至軫一，鶉尾，巳。軫一至亢三，壽星，辰。

　　亢三至心四，大火，卯。心四至斗一，析木，寅。

　　《魏書》　北齊·魏收

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